Toán hữu hạn Ví dụ

$1000 {(1.08)}^{2 t} = 5$ , $0$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $1000 \cdot {1.08}^{2 t} = 5$ cho $1000$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $1000 \cdot {1.08}^{2 t} = 5$ cho $1000$ .

$\frac{1000 \cdot {1.08}^{2 t}}{1000} = \frac{5}{1000}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1000 \cdot {1.08}^{2 t}}{1000} = \frac{5}{1000}$

Bước 1.2.1.2

Chia ${1.08}^{2 t}$ cho $1$ .

${1.08}^{2 t} = \frac{5}{1000}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $5$ và $1000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

${1.08}^{2 t} = \frac{5 (1)}{1000}$

Bước 1.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $1000$ .

${1.08}^{2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 200}$

Bước 1.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${1.08}^{2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 200}$

Bước 1.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

${1.08}^{2 t} = \frac{1}{200}$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({1.08}^{2 t}) = \ln (\frac{1}{200})$

Bước 3

Khai triển $\ln ({1.08}^{2 t})$ bằng cách di chuyển $2 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$ cho $2 \ln (1.08)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$ cho $2 \ln (1.08)$ .

$\frac{2 t \ln (1.08)}{2 \ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 t \ln (1.08)}{2 \ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Bước 4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{t \ln (1.08)}{\ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (1.08)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{t \ln (1.08)}{\ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Bước 4.2.2.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Bước 5

Thay thế biến $t$ bằng $\frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$ trong biểu thức.

$0$